Банки. До начала 1980-х гг. деятельность банковских институтов основывалась на документах, принятых в 1940-е гг. Они закрепляли высокий уровень специализации финансовых учреждений. Основное деление проводилось между коммерческими и деловыми (инвестиционными) банками. Деловые банки не имели права принимать депозиты и предоставлять кредиты на срок менее двух лет и по своим функциям напоминали английские торговые (merchant) или американские инвестиционные банки. Существовало также множество специализированных банков. В основе специализации лежали преимущественно сроки кредитов, обслуживаемые отрасли (например, сельское хозяйство), область кредитования (например, экспортное финансирование) и степень контроля со стороны государства.

Переход к универсальным банкам был подкреплен все большим участием банков в деятельности компаний страхования жизни (bane-assurance) в результате либерализации финансового сектора, последовавшей после создания единого европейского рынка. Кроме того, в 1980-е гг. банки приобрели многие биржевые общества.

Закон о банках 1984 г. выделяет несколько типов кредитных учреждений. Универсальные банки имеют право заниматься любыми финансовыми операциями. Эти банки делятся на четыре вида: банки, образованные на основе Закона о компаниях (акционерные банки); взаимные и кооперативные банки; сберегательные банки и муниципальные банки. Половина кредитных институтов имеет ограниченную лицензию, занимаясь установленными операциями (прием определенных депозитов или предоставление тех или иных услуг — ипотека, потребительский кредит, лизинг, факторинг, управление портфелем ценных бумаг, андеррайтинг и пр.). Кроме этих учреждений в соответствии с Законом о финансовой модернизации 1996 г. существуют также компании по ценным бумагам (инвестиционные фирмы).
Continue Reading

Специалистам, работающим на фондовом рынке, приходится принимать решение в рамках неопределенности. Многие важные экономические данные, такие как значение ставки Федеральной резервной системы США, размер запасов нефти и бензина в США, оказывают значительное влияние на динамику финансового рынка, но мало предсказуемы.

Поиском закономерностей, присущих случайным явлениям, занимается вероятностный анализ.

К основным понятиям теории вероятностей относятся понятия эксперимента, случайного события, множества элементарных исходов эксперимента и классическое определение вероятности. Последовательно познакомимся с каждым из них.

Экспериментом называется выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление.

Необходимо отметить, что классическая теория вероятностей имеет дело с идеальными объектами, однако выводы вероятностного анализа применимы и к реальным экспериментам.
Continue Reading

Предположим, что проводится некоторый эксперимент и изучаются два случайных события Л и В.

Случайные события А и В называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого.

В противном случае события называются совместными.

Пример 12.6. Бросается кубик. Случайные события А — выпало два очка и В — количество выпавших очков нечетно, очевидно, несовместны, так как они не могут произойти одновременно. Напротив, события А — выпало два очка и С — количество выпавших очков не превосходит числа 4 совместны, так как потенциально могут произойти одновременно.

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из событий не выглядит предпочтительным,
Continue Reading

В этом параграфе рассмотрим ряд классических экспериментов и построим для них множество элементарных исходов.

Пример 12.9. Монетка подбрасывается один раз. А — выпал «орел», В — выпала «решка».

Случайные события An В, очевидно, образуют множество элементарных исходов. Обозначим количество элементарных исходов через и. Очевидно, n = 2 = 2.

Пример 12.10. Монетка подбрасывается дважды.

Обозначим элементарные исходы следующим образом: ОО, РР, РО и ОР (О — выпадение «орла», Р — выпадение «решки»). Очевидно, события несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Таким образом, количество элементарных исходов т = 4 = 22.
Continue Reading

Вероятность случайного события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов.

Пример 12.15. При бросании кубика возможны шесть элементарных исходов — выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Найти вероятность следующих событий:

А — выпало четное число очков;
В — количество выпавших очков не менее 3.

Пример 12.16. Монетка подбрасывается трижды. Найти вероятность следующих событий:

А — выпал ровно один «орел»;
В — в выпавшей комбинации присутствуют как «орлы», так и «решки».
Continue Reading

Суммой событий (А + б) называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.

Произведением событий (А х В) называется событие, состоящее в одновременном наступлении обоих событий.

Понятие противоположного события (Л) разберем на примере. Пример 12.18. Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию кубика и следующие случайные события:

А — выпало нечетное число очков;
В — количество выпавших очков не менее 4.

Тогда А + В = (1, 2, 3, 4, 5} или выпало не менее 5 очков, А х В = (1, 3), А — выпало четное число очков и В — выпало более 4 очков.
Continue Reading

Непрерывная случайная величина не может быть охарактеризована таблицей распределения. Необходимо задать функцию распределения F(x) = Р(Х < х) либо плотность – f(x) = F(x).

Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

Наиболее часто на практике встречается нормальный закон распределения. Многие признаки подчиняются нормальному закону, например рост человека, среднегодовая температура воздуха и т.п. В финансовом моделировании часто делается логичное предположение о том, что цена на некоторый актив распределена нормально.

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и о2.
Continue Reading

Обратимся к детерминированным финансовым расчетам. Рассмотрим типовую задачу: вкладчик оформляет банковский депозит на сумму Р руб. сроком на t лет, банк за пользование деньгами вкладчика уплачивает годовой процент. Найдем итоговую сумму вклада 5. Возможность банкротства банка, задержки выплат по вкладу не учитываются.

Необходимо заметить, что финансовые результаты вкладчика в значительной мере зависят от методики начисления процентов. В то же время, обсуждаемые далее формулы носят универсальный характер и могут применяться в других финансовых расчетах (потребительское, ипотечное кредитование, расчет справедливой цены финансовых инструментов с фиксированной доходностью и др.).

Простой процент

Начисление процентов по методике простого процента характеризуется тем, что процент начисляется лишь на основную сумму вклада. При прочих равных этот вид начисления процента наименее выгоден для вкладчика. Эту процентную ставку в финансовой математике принято обозначать символом г (% годовых). Рассчитаем финансовый результат для вкладчика при таком начислении процентов. Договоримся значение процента подставлять в долях от единицы. Расчеты оформим в виде таблицы.
Continue Reading

Облигация — эмиссионная ценная бумага, закрепляющая за ее держателем право на гарантированный доход, размер и порядок выплаты которого определяется при выпуске, а также на получение ее номинальной стоимости по истечении срока займа.

Остановимся на рассмотрении случая государственной купонной облигации, когда эмитентом выступает государственный орган. Будем считать, что государственная облигация обращается без риска дефолта, т.е. купоны выплачиваются своевременно, и у инвестора нет сомнений в погашении облигации по номиналу. Одним из основных вопросов является вопрос о справедливой цене облигации и определение доходности этого финансового инструмента.

Введем следующие обозначения:

С — абсолютная величина годового купона;
п — срок до погашения облигации;
F – номинал облигации; jm — доходность к погашению, купон начисляется 1 раз в год;
Р — справедливая цена облигации.
Continue Reading

1. Вкладчик размещает на счете 2000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй – 9%, третий – 10%. Определите, какая сумма будет получена по счету через три года?
2. В расчете на 80 дней доходность финансовой операции инвестора составила 10%. Определите эффективный процент. База – 365 дней.
3. Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 10% годовых. Процент начисляется непрерывно. Какую сумму денег он получит на счете через пять лет?
4. Определите величину непрерывно начисляемого процента, эквивалентного 10%, если капитализация процентов осуществляется два раза в год.
5. Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?

Continue Reading